lunes, 18 de junio de 2007

5.0 ALTERNATIVA SELECCIONADA Y PLAN DE TRABAJO




En un principio, analizando todas las posibilidades que se tenían para trabajar con el bloque y lograr el propósito, se optó por algo novedoso, y práctico, que es disminuir la separación en la parte trasera, es decir mantener las líneas de corriente en contacto con el cuerpo. Para esto se ideó una prolongación del cuerpo del ciclista para darle superficie a las líneas de corriente y así no se separen.


Descripción:
Cúpula trasera que tiene el objetivo de darle una prolongación de la forma natural del cuerpo del ciclista, cubre parte de la espalda y se sostiene sobre la parte trasera de la bicicleta, cubriendo hasta parte de la rueda trasera.

Función:
Su fin es evitar el efecto separación que experimenta el fluido en la parte trasera de la bicicleta. Al entregarle continuidad al cuerpo del ciclista, impide que se formen remolinos y turbulencias.

Elaboración:
Para definir la forma que debe tomar la cúpula, se buscó un flujo potencial que determinara el comportamiento del fluido con la bicicleta, para esto, se supuso que la bicicleta como un cilindro circular, y que el flujo que lo atraviesa es irrotacional, con esto se llegó a que la función compleja que modelará la situación es:


F(z) = a*z + b/z, donde z= r*exp(iФ)
r: radio del cilindro
a: velocidad
b: constante
Ф: ángulo que recorre


En este caso, interesa saber el comportamiento de las líneas de corriente, luego se reemplaza z= r*exp(iФ), y se separa la parte imaginaria de la real, donde la primera, entregará la forma que se necesita:

Ψ = a*(r-b/r)*sin(Ф)

Aproximación Física:

































Se supuso que la línea más cercana al bloque, seguía una razón de 1/3 entre el alto y el largo; con esto se hicieron las aproximaciones necesarias para determinar la curva que tendría la cúpula en la parte superior. Estas medidas son ilustradas en la siguiente figura:



(medidas en centímetros).

Para cubrir la espalda se le puso un acoplado. Como en la parte inferior no interviene el efecto separación, se trazó una curva natural cualquiera. También se cortó un espacio para calzar sobre la rueda y el dispositivo quedó como se ve en la siguiente foto:


(Para el ancho se mantuvo el original del bloque)





6.0 Implementación.

La mayor dificultad se presentó al momento de plasmar la curva de corriente en el bloque de material. No son muchas las opciones a nuestro alcance para trabajar de manera precisa el plumavit. Primeramente dibujamos sobre el bloque completo todos los cortes que había que hacerle. Parte del diseño fue con fin estético, se dibujo un aparato que cumpliera con su función principalmente pero que también fuera armonioso. Conseguimos acceso al viejo taller de arquitectura donde hay una maquina especial que consiste en un alambre vertical que se calienta y es capaz de pasar a través del material cortándolo. La línea de corriente seleccionada implica una curvatura tridimensional de la superficie, por lo que cortarla con un alambre recto era poco factible. La forma definitiva fue plasmada con una lija desgastando los relieves de la figura preliminar.
Claramente este procedimiento casi artesanal involucra un cúmulo de errores que pudieran hacer fracasar los resultados a pesar del buen diseño. Una parte poco satisfactoria de llevar a cabo el proyecto fue la incertesa teórica y práctica que el aparato cumpliera su función. Además fue bastante el tiempo involucrado del plan de trabajo en adquirir conocimientos y experiencia de algo desconocido para nosotros.

Para conseguir los resultados se anduvo en la bicicleta una distancia de 70 metros en una calle pública cualquiera midiendo la velocidad inicial, la final y el tiempo transcurrido al recorrer esta distancia. Este procedimiento se hizo para la bicicleta con el aparato y la misma bicicleta solo con el conductor.




Análisis de Fuerzas







Hay que cuantificar la fuerza de arrastre (separación) del conjunto en movimiento sin el aparato para poder comparar con la situación sin separación, solo con las fuerzas viscosas que actúan sobre la superficie de la prolongación implementada. Si bien se aumenta la superficie donde el aire puede ejercer su roce, se reduce considerablemente el efecto de la separación. Se probara que el efecto de la separación es mayor que los esfuerzos de corte, por lo tanto vale la pena usar el dispositivo.

Se modelara el tronco del ciclista en posición de conducción como una sección de cilindro con su manto en dirección del flujo. La velocidad promedio que se ocupara para este caso es de 16 Km/Hr (4.44 m/s). Utilizaremos la función de corriente de un flujo potencial. Al hacer esta suposición estamos considerando un flujo ideal, incompresible en escurrimiento permanente. Si bien no se ajusta fielmente a la realidad sirve para modelar y estimar las fuerzas, ya que las velocidades no son muy grandes y las condiciones del entorno fueron relativamente ideales.

De experiencias ya vistas, tenemos que la función a estudiar y su respectiva función de corriente en coordenadas polares es:





Con: a: velocidad = 4.44 m/s
r: radio del cilindro = 0.4m

La variable “b” se debe determinar de tal manera que cuando el radio sea 0, la función de corriente de 0, y así modele la línea de corriente por la superficie del cilindro. Para b = 0.71 esto se cumple.

Ahora se calculan las velocidades:



A lo largo de una línea de corriente, si nos interesa P (la presión en la superficie) y conocemos la velocidad lejos del cilindro v = 4.44m/s y la velocidad en el borde del cilindro (la obtenemos con las 2 ecuaciones anteriores), aplicamos la ecuación de Bernoulli.


Sacamos el modulo de la velocidad y vemos que el factor del coseno en Vr se hace despreciable, y la ecuación para la presión con aire (10ºC)=1.247 kg/m3 queda:
La presión es máxima hacia adentro (hacia el interior del cilindro



en



y


P =12.2914



Es máxima hacia fuera en

v vale 36.8466



Se Busca el punto en que se hace 0 para analizar posibles puntos de separación




12.294 - 49.138=0
0.250141=




Nos interesa la presión en la parte trasera del cuerpo, por lo que consideramos el ángulo donde se anula la presión (cambia de gradiente) en . A partir de aquí se produciría la separación.

Estimamos la presión en la parte turbulenta como la que existe en alguna parte del borde del cilindro antes de la separación. Se considera un ángulo de 45º para estimar esta presión, que será la misma en toda el área afectada, de -30º a +30º a lo largo del manto del cilindro.









La fuerza es positiva hacia atrás del cuerpo del ciclista y vale:



F=12.277*0.1256=1.541 N




Ahora vamos a calcular la fuerza de arrastre producida por la fricción del aire en la superficie agregada. Solo vamos a considerar la superficie del aparto en cuestión ya que el resto de las superficies se encuentran en la bicicleta siempre y lo que se quiere es predecir el desempeño de la “cola”. También vamos a suponer que la separación es eliminada mediante la implementación del aparato, por lo que no se considerara en esta etapa.




Las fuerzas en una superficie dA esta dada por:




Se necesita saber cómo cambia la velocidad con la altura, seria ideal conocer la distribución de velocidades en la capa limite, pero al igual que para el calculo de la fuerza por separación, se ocupara el caso ideal. Esto quiere decir que la distribución de velocidades es uniforme desde el borde (V=0) hasta muy lejos de la superficie del aparato donde la velocidad es igual a la de desplazamiento



V=4.44




Se supone que




(como estamos al aire libre y no hay límite, este valor podría ser mucho más teóricamente). Para la fuerza “de roce” total que ejerce el aire sobre la superficie del aparato hay que estimar el área total de la cola. Esto se hizo dividiendo la superficie en pequeños cuadrados de 5cm*5cm, y luego contando los mismos. Se obtuvo una bastante buena aproximación .




Se tiene:


Se ve que 1.4326<1.541>




Ahora consideremos las otras fuerzas que actúan en el vehículo en movimiento. Primero se calculara la fuerza de roce con el suelo y entre las partes móviles de la bicicleta. Para esto hacemos mediciones (de velocidad) mediante el computador ya mencionado a bajas velocidades. Debe ser a bajas velocidades para poder despreciar los efectos del aire, solo la fuerza que se pierde en las ruedas y rodamientos interesa en esta ocasión. Por otro lado no se puede ir tan lento ya que el ciclista no debe hacer movimientos para mantener el equilibrio debido a que estos movimientos afectan como se desplazan las ruedas y cambian el roce normal.
La masa del conjunto con el bloque es de 83Kg aproximadamente. Esto es considerando que el piloto aporta 68Kg y la bicicleta con el dispositivo 15Kg. La aceleración (desaceleración) se mide considerando las velocidades inicial y final en un determinado intervalo de tiempo con la bicicleta en movimiento rectilíneo.







Luego la Fuerza es:



Se ve que es bastante considerable la fuerza de roce, llegando a 20% de las de arrastre aproximadamente.

Queda por considerar la fuerza debido a la disminución de la cantidad de movimiento que experimentan las partículas de aire al enfrentarse a un cuerpo de área A. En el caso de que el cuerpo se mueva, es el mismo principio, este debe impulsar a las partículas de aire dotándolas de movimiento adicional por lo que les entrega energía. La fuerza que hace la bicicleta al aire (y vise versa) es la siguiente:





El área A la estimamos considerando que la altura del ciclista en la bicicleta es 1.7m aprox. y el ancho promedio es 0.25m. A=0.425 . La velocidad es la que consideramos en las partes anteriores para la obtención de fuerza (4.44m/s). Nos falta estimar la constante C que vendría a ser el coeficiente de arrastre del conjunto. Para hacer este calculo, utilizaremos todas las fuerzas ya calculadas y los resultados obtenidos de la experimentación con el modelo. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
















El coeficiente de arrastre (C) es un dato experimental que varia con relación al tamaño, área y condiciones del móvil, Por lo que es necesario utilizar los resultados para aproximarlo.
Tomando las velocidades extremas y el tiempo, para la bicicleta sin el aparato, se obtiene la fuerza total que se ejerce sobre la bicicleta a 16 Km/hr aproximadamente.







Este valor es de acuerdo a los resultados obtenidos, al medir el tiempo, velocidad y distancia, del movimiento de la bicicleta.

Entonces sumando todas las fuerzas, encontradas anteriormente e igualando:















Gracias a esta última expresión podemos estimar el coeficiente de arrastre:





El coeficiente de arrastre con el aparato se calcula observando los resultados también (es un coeficiente empírico), pero considerando los datos de la tabla correspondientes a esta situación. La fuerza total que experimenta el vehículo es:












Luego el cambio en la cantidad de movimiento que produce el avance de la bicicleta considerando una situación ideal, seria el mismo. Entonces:











Se ve que el coeficiente de arrastre bajó considerablemente. De 0.1145 sin el aparato considerando las fuerzas de arrastre a 0.0227 con la cola implementada.






6.4 Conclusiones



Se ve que la cola, logra el objetivo de disminuir la fuerza de arrastre del fluido, luego, la idea de mantener las líneas de corriente que debía seguir el cuerpo fue acertada.






Al disminuir el aérea frontal dándole una mejor posición al ciclista, se logra disminuir en forma considerable el efecto separación.






Finalmente se puede decir que el disposivo se comportó con gran satisfacción, ya que fue simple, práctico y eficiente que es lo que se esperaba.






Plan de trabajo final

Juan Pablo:
Dibujos computacionales del prototipo montado en la bicicleta / 04-10 de Junio.
Cálculo y trazado de líneas de flujo y potencial en el bloque / 28 de Mayo - 03 de Junio.
Cercenamiento del bloque / 14 de Junio.
Cálculo de diferencias de velocidad, con y sin el prototipo en la bicicleta / 15-17 de Junio.

Felipe:
Cercenamiento del bloque. 14 de Junio.
Cálculo de fuerza de arrastre y coeficiente de arrastre que actúan sobre la bicicleta / 16-17 Junio.
Completar informe, puntos 6.0 6.3 y 6.4 / 16-18 Junio.
Completar blog / 18 Junio.

Melissa:
Cálculo y trazado de líneas de flujo y potencial en el bloque / 28 de Mayo - 03 de Junio.
Completar informe, puntos 5.0, 5.1, 5.4 y 6.3 / 16-18 Junio.

Sofía:
Cálculo y trazado de líneas de flujo y potencial en el bloque. / 28 de Mayo - 03 de Junio.
Completar informe, resumen ejecutivo, puntos 5.2, 6.1 y 6.2 / 16-18 Junio.


Cronología



- Los integrantes Juan Pablo, Melissa y Sofía trazaron las líneas de corriente en el bloque.
Al mirar el conjunto bicicleta-ciclista por el lado, se asemejó la forma de este a una esfera y se trazaron las líneas de corriente del aire a través del conjunto bicicleta-ciclista como si fuera una esfera. Al mirar el conjunto bicicleta-ciclista por arriba o desde un ángulo aéreo, se asemejó la forma de este a un óvalo y se trazaron las líneas de corriente mirado desde ese ángulo.
Trazar las líneas mirando por un costado el conjunto bicicleta-ciclista, tomó una tarde, de17:00 a 21:00 hrs. aproximadamente.
- Juan Pablo y Felipe, cercenaron el bloque el día 14 de Junio en aproximadamente una hora y media. Con la ayuda de una cortadora de Plumavit ubicada en el taller de herramientas de arquitectura en el campus Lo Contador de la Universidad Católica de Chile, bajo la compañía de un estudiante de arquitectura de dicho campus y ante la supervisión del encargado del taller, Agustín.
Aprender a usar la cortadora de Plumavit, no fue una gran dificultad, por lo tanto se pudo hacer el trabajo premeditado de manera expedita y sin mayores complicaciones.
Primero se cercenó de acuerdo a las líneas de corriente mirando el conjunto desde un costado. Habiendo hecho eso, se trazaron las líneas de corriente desde el ángulo aéreo y luego se cercenaron esas.
- Juan Pablo, el fin de semana del 16 de Junio, montó el prototipo en la bicicleta con la ayuda de ciertos materiales, no precisamente los que se habían pensado anteriormente, de manera que el prototipo se pudiera montar o desmontar de la bicicleta, como se pide en las bases del proyecto.
- Melissa y Sofía se encargaron de los aspectos más administrativos como lo fueron completar el informe y hacer la presentación en Power Point, con la ayuda de los otros dos integrantes del grupo.
- Felipe fue el encargado de calcular la fuerza de arrastre y el coeficiente de arrastre.
Construir el prototipo propiamente tal, se pudo llevar a cabo en aproximadamente tres días: la tarde del trazado de líneas de corriente, la hora y media del día en que se cercenó el bloque (sin considerar los tiempos de viaje hacia y desde el campus) y el día en que se implementó el sistema para montar y desmontar el prototipo en la bicicleta y se afinaron algunos detalles de diseño y presentación de este.


Costos

En el transcurso de la construcción e implementación del prototipo, los gastos no fueron realmente como se habían pensado, sino que los materiales usados fueron otros y la cantidad usada de cada uno fue moderada, por lo tanto el costo total por alumno fue considerablemente menos al estimado en la primera etapa del proyecto.
El costo total real de la construcción e implementación del prototipo fue:



Así, con un costo total de $4227 cada integrante del grupo tuvo que gastar cerca de $1057, valor menor al estimado en la primera etapa que fue de $2330 por integrante.
El bloque de Plumavit entregado se usó casi por completo, pues para efectos de hacer las esquinas y puntas del prototipo, se usaron los recortes de este, aprovechándose casi su totalidad.









Resúmen






El prototipo final, a primera vista tiene un diseño entretenido y llamativo, hasta podría decirse futurista, que cumple con todas las restricciones de dimensión, es de fácil implementación en la bicicleta y no estorba al momento de usar la bicicleta, por lo tanto en materia de diseño se puede decir que el prototipo cumple los objetivos y restricciones propuestos. En cuanto a los objetivo de funcionalidad del prototipo, este sí logra modificar el coeficiente de arrastre de la bicicleta (en q magnitud, si es mucho o poco , etc) y por lo tanto disminuir las turbulencias que se generan en la parte trasera de la bicicleta. Esto se comprobó realizando experimentos con y sin el prototipo instalado en la bicicleta, simplemente recorriendo una distancia fija con la bicicleta y bajo la mismas condiciones (climáticas, de pendiente, de ciclista, etc) en cada intento. Además, se realizó un análisis dimensional del caso, para saber la relación entre las fuerzas que actúan sobre el conjunto bicicleta-ciclista y las otras variables que influyen en el comportamiento del conjunto, como lo son el diámetro de la bicicleta, la viscosidad y la masa específica del aire. Así, se puede decir que las principales metas del proyecto se cumplieron satisfactoriamente, después de un largo y arduo trabajo en equipo.